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    16．如图，⊙P的直径AB=10，点C在半圆上，BC=6．PE⊥AB交AC于点E，求PE的长．

    分析 由AB为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠C=90°，再根据勾股定理得到AC=8，易证得Rt△ACB∽Rt△APE，利用相似比即可求出PE．

    解答 解：∵AB为直径，
    ∴∠C=90°，
    ∵AB=10，BC=6，
    ∴AC=8，
    又∵PE⊥AB，
    ∴Rt△ACB∽Rt△APE，
    ∴$\frac{BC}{PE}$=$\frac{AC}{AP}$，
    ∴PE=$\frac{6×5}{8}$=$\frac{15}{4}$．

    点评 本题考查了圆周定理的推论：直径所对的圆周角为直角．也考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质．解题的关键是得到Rt△ACB∽Rt△APE．

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    4．牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：
    方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
    方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
    请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这9吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润．

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    8．已知：在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点，BE=DF，连结EF交线段BD于点G，交AO于点H． AB=3，AG=$\sqrt{5}$．
    （1）如图①点E在线段AB上，点F在线段AD延长线上．
    ①求证：GE=GF； 
    ②求BE、EH的长；
    （2）如图②，点E在线段AB的延长线上，点F在线段AD上，请直接写出EH的长．

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    （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？试说明理由；
    （2）试说明神秘数能被4整除；
    （3）两个连续奇数的平方差是神秘数吗？试说明理由．

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