【题目】下列说法正确的有( )
①两条直线相交,交点叫垂足;
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③在同一平面内,一条直线有且只有一条垂线;
④在同一平面内,一条线段有无数条垂线;
⑤过一点可以向一条射线或线段所在的直线作垂线;
⑥若,则是的垂线,不是的垂线.
A.2个B.3个C.4个D.5个
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图①,我们把一个四边形的四边中点依次连接起来得到的四边形是平行四边形吗?
小敏在思考问题,有如下思路:连接.
结合小敏的思路作答.
(1)若只改变图①中四边形的形状(如图②),则四边形还是平行四边形吗?说明理由;
(参考小敏思考问题方法)
(2)如图②,在(1)的条件下,若连接.
①当与满足什么条件时,四边形是矩形,写出结论并证明;
②当与满足____时,四边形是正方形.
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【题目】在一个三角形中,如果一个角是另一个角的3倍,这样的三角形我们称之为“培圣三角形”,如:三个内角分别为120、 40、 20的三角形是“培圣三角形”.如图, MON 60,在射线OM 上找一点 A ,过点 A 作 AB OM 交ON 于点 B ,以 A 为端点作射线 AD , 交线段OB 于点C (规定0 OAC 90 ).
(1) ABO 的度数为_____, AOB____(填“是”或“不是”)培圣三角形;
(2)若BAC 60,求证: AOC 为“培圣三角形”;
(3)当ABC 为“培圣三角形”时,求OAC 的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】下表是佳佳往小姨家打长途电话的几次收费标准记录:
回答下列问题:
时间(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
电话费(元) | 0.6 | 1.2 | 1.8 | 2.4 | 3.0 | 3.6 | 4.2 | … |
(1)上表反映了变量 和 之间的关系, 自变量是 ,因变量是 .
(2)帮助佳佳预测一下,如果她打电话用的时间是10分钟,需要付 元电话费;
(3)请你写出通话时间(分钟)(为正整数)与所要付的电话费(元)之间的关系式.
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【题目】如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0).
(1)在图1中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,直接写出点C的对应点C1的坐标.
(2)在图2中,以点O为位似中心,将△ABC放大,使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2:1(画出一种即可).直接写出点C的对应点C2的坐标.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的三个顶点A,O,C在坐标轴上,矩形的面积为12,对角线AC所在直线的解析式为y=kx-4k(k≠0).
(1)求A,C的坐标;
(2)若D为AC中点,过D的直线交y轴负半轴于E,交BC于F,且OE=1,求直线EF的解析式;
(3)在(2)的条件下,在坐标平面内是否存在一点G,使以C,D,F,G为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图 ,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AC=AB,给出下列结论:① ∠1=∠2;② BE=CF;③ △ACN≌△ABM;④ CD=DN,其中正确的结论有( )个
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图(1),AB=4,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3.点 P 在线段 AB 上以 1的速度由点 A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动.它们运动的时间为 (s).
(1)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,当=1 时,△ACP 与△BPQ 是否全等,请说明理由, 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系;
(2)如图(2),将图(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点 Q 的运动速度为,是否存在实数,使得△ACP 与△BPQ 全等?若存在,求出相应的、的值;若不存在,请说明理由.
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