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    【题目】如图，AB=AC=AD，AD∥BC，

    (1)求证：BD平分∠ABC；

    (2)若∠C=78°，求∠D的度数.

    【答案】（1）见详解；（2）39°

    【解析】

    （1）根据AB= AD，推出∠ADB=∠ABD，再根据平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，则∠ABD=∠CBD，即可证明BD平分∠ABC；

    （2）根据AB=AC，推出∠ABC=∠ACB，又由（1）知∠ADB=∠CBD=∠ABC，即可求出∠D的度数.

    解：（1）∵AB= AD

    ∴∠ADB=∠ABD

    又∵AD∥BC

    ∴∠ADB=∠CBD

    ∴∠ABD=∠CBD

    即BD平分∠ABC；

    （2）由（1）知∠ADB=∠CBD=∠ABC

    ∵AB=AC

    ∴∠ABC=∠ACB

    ∴∠ADB=∠ACB=×78°=39°.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b'），给出如下定义：

    若b'=，则称点Q为点P的限变点．例如：点（3，﹣2）的限变点的坐标是（3，﹣2），点（﹣1，5）的限变点的坐标是（﹣1，﹣5）．

    （1）①点（﹣，1）的限变点的坐标是　 　；

    ②在点A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1）中有一个点是函数y=图象上某一个点的限交点，这个点是　 　；

    （2）若点P在函数y=﹣x+3的图象上，当﹣2≤x≤6时，求其限变点Q的纵坐标b'的取值范围；

    （3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】仔细阅读下面例题，解答问题：

    例题：已知关于x的多项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

    解：设另一个因式为（x+n），得：x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n，

    ∴，解得：n =-7，m =-21．

    ∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．

    问题：仿照以上方法解答下面问题：

    （1）已知关于x的多项式2x2+3x-k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．

    （2）已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为(x+2)，求b的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．

    （1）求y关于x的函数解析式；

    （2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量不超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，﹣1)，B(1，﹣2)，C(3，﹣3).

    (1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1.

    (2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.

    (3)请写出A1、A2的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF，连接EF．

    （1）如图，已知线段AB，请补全图形，画出符合题意的图形．

    （2）求证：BE＝BF．

    （3）若∠EAC＝30°，则∠CFE是多少度？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点A，B，C在半径为4的⊙O上，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D．

    （Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；

    （Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于点E，求：

    ①BE的长；

    ②四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校为了从甲、乙两名学生中选派一名学生参加市综合知识技能竞赛，对他们进 行了 8 次综合知识技能测试，记录如下：

    学生

    8 次测试成绩（分）

    平均数

    中位数

    方差

    甲

    95

    82

    88

    81

    93

    79

    84

    78

    85

    35.5

    乙

    83

    92

    80

    95

    90

    80

    85

    75

    84

    （1）请你通过计算求出表格中所缺少的甲、乙两名学生这 8 次测试成绩的平均数、中位数 和方差；

    （2）现要从中选派一人参加市综合知识技能竞赛，你认为选派哪名同学参加合适，请说明 理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD，从顶点A引两条射线分别交BC，CD于点E，F，且∠EAF＝45°.

    求证：BE＋DF＝EF.

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