Question

如图是一个放置雕塑的长方形底座，AB=12米，BC=2米，BB′=3米．一只蚂蚁从A点出发，以2厘米/秒的速度沿长方形表面爬到C′至少需要

 

分钟．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题

专题：

分析：长方体展开是长方形，根据题意可知，蚂蚁爬行的路径有三种可能，根据两点之间线段最短，确定路径最短的一种情况，再根据时间=路程÷速度即可解答．

解答：解：当展开的长方形的长是12+2=14，宽是3，路径长为

142+32

=

205

．
当展开的长方形的长是12+3=15，宽是2，路径长为

152+22

=

229

．
当展开的长方形的长是12，宽是2+3=5，路径长为

122+(3+2)2

=

169

=13．
∵

229

＞

205

＞13，
∴最短的路线长为：13米，如图所示：
1300÷2=650秒=650÷60=

65

6

分钟．
故答案为：

65

6

．

点评：此题考查了平面展开-最短路径问题．主要是两点之间线段最短定理的应用，要注意数形结合思想的应用．