Question

如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=30°，OA=3，则BC长为（　　）

• A、

  3

• B、3
• C、2

  3

• D、3

  3

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：计算题

分析：根据圆周角定理得到∠ACB=90°，∠ABC=∠ADC=30°，然后在Rt△ABC中，根据含30度的直角三角形三边的关系求解．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ABC=∠ADC，
而∠ADC=30°，
∴∠ABC=30°，
在Rt△ABC中，∵AB=2OA=6，
∴AC=

1

2

AB=3，
∴BC=

3

AC=3

3

．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．