Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7cm，AD=2cm，BC=3cm，动点P从点A出发沿着线段AB方向以1cm/s的速度向点B运动，到达点B运动结束，设点P的运动时间为t秒，若以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，则t的值不可能是（　　）

• A、1
• B、6
• C、

  14

  5

• D、

  13

  2

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：动点型

分析：表示出PB，然后分AD和PB是对应边，AD与BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列出方程求解得到t的值，再选择答案即可．

解答：解：∵点P从点A出发沿着线段AB方向以1cm/s的速度向点B运动，
∴AP=t，PB=7-t，
①AD和PB是对应边时，△ADP∽△BPC，
所以，

AD

PB

=

AP

BC

，
即

2

7-t

=

t

3

，
整理得，t²-7t+6=0，
解得t₁=1，t₂=6，
②AD与BC是对应边时，△ADP∽△BCP，
所以，

AD

BC

=

AP

PB

，
即

2

3

=

t

7-t

，
解得t=

14

5

，
综上所述，t=1、6、

14

5

秒时，以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似，
所以，t的值不可能是

13

2

．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．