Question

【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	x（x＞30）
销售量y（件）
销售玩具获得利润w（元）

（2）在第（1）问的条件下，若商场获得了8750元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+800，w＝﹣10x2+1000x﹣16000；（2）该玩具销售单价x应定为45元或55元；（3）商场销售该品牌玩具获得最大利润是8000元．

【解析】

（1）根据“销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具”即可写出y与x的关系式，然后根据总利润＝单件利润×件数，即可求出w与x的函数关系式；

（2）将w＝8750代入解析式中即可求出x的值；

（3）根据“销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务”先求出x的取值范围，再根据对称轴与x的取值范围的关系求最值即可.

解：（1）由题意可得，

y＝500﹣10（x﹣30）＝﹣10x+800，

w＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10x2+1000x﹣16000，

即y＝﹣10x+800，w＝﹣10x2+1000x﹣16000，

故答案为：y＝﹣10x+800，w＝﹣10x2+1000x﹣16000；

（2）由题意可得，

﹣10x2+1000x﹣16000＝8750，

解得，x1＝45，x2＝55，

即该玩具销售单价x应定为45元或55元；

（3）由题意可得，

，

解得，32≤x≤40，

∵w＝﹣10x2+1000x﹣1600＝﹣10（x﹣50）2+9000，对称轴为直线x=50，而32≤x≤40在对称轴的左侧，w随x的增大而增大

∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝﹣10（40﹣50）2+9000＝8000，

即商场销售该品牌玩具获得最大利润是8000元．