【题目】已知,如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式为
,将抛物线
平移后得到抛物线
,若抛物线
经过点(0,2),且其顶点A的横坐标为最小正整数.
(1)求抛物线的解析式;
(2)说明将抛物线如何平移得到抛物线
;
(3)若将抛物线沿其对称轴继续上下平移,得到抛物线
,设抛物线
的顶点为B,直线OB与抛物线
的另一个交点为C.当OB=OC时,求点C的坐标.
【答案】(1)抛物线的解析式为
;(2)将抛物线
先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度即可得抛物线
;(3)点C坐标为
.
【解析】
(1)先设出抛物线的解析式,再根据“抛物线
经过点
,且其顶点A的横坐标为最小正整数”列出等式求解即可;
(2)根据抛物线的平移规律即可得;
(3)设顶点B坐标为,从而可得抛物线
的解析式,再根据对称性可得点C坐标,然后将点C坐标代入抛物线
的解析式求解即可得.
(1)由平移得到抛物线
,可设抛物线
的解析式为
由题意得
解得
则抛物线的解析式为
;
(2)由(1)可知,抛物线的解析式为
则将抛物线先向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度即可得抛物线
;
(3)设顶点B坐标为
则抛物线的解析式为
,且点
在同一条直线上
点B与点C关于原点对称
点C坐标为
点C在抛物线
上
解得
故点C坐标为.
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列5个结论:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m (am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的有( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤
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【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.
(1)求证:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为4的正方形,若AF=3,E为AB上一个动点,把△AEF沿着EF折叠,得到△PEF,若△BPE为直角三角形,则BP的长度为_____.
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【题目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围;
(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根,求此时m的值.
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【题目】如图为某景区五个景点A,B,C,D,E的平面示意图,B,A在C的正东方向,D在C的正北方向,D,E在B的北偏西30°方向上,E在A的西北方向上,C,D相距1000m,E在BD的中点处.
(1)求景点B,E之间的距离;
(2)求景点B,A之间的距离.(结果保留根号)
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【题目】已知二次函数y=﹣2x2﹣4x+6.
(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性.
(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标;并画出它的大致图象.
(3)当﹣2<x<4时.求函数y的取值范围.
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【题目】已知二次函数的图象如下所示,下列5个结论:①;②
;③
;④
;⑤
(
的实数),其中正确的结论有几个?
A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
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