Question

15．阅读下列材料，1×2=$\frac{1}{3}$（1×2×3-0×1×2），2×3=$\frac{1}{3}$（2×3×4-1×2×3），3×4=$\frac{1}{3}$（3×4×5-2×3×4），以上三个等式相加可得1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20，读完以上材料，请填空：
①1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）．
②1×2×3+2×3×4+3×4×5…+10×11×12-4200=90．

Answer 1

分析 （1）根据题目中的信息可以得到1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）的值；
（2）根据（1）中和题目中的信息可以得到1×2×3+2×3×4+3×4×5…+10×11×12-4200的值．

解答 解：（1）∵1×2+2×3+3×4=$\frac{1}{3}$×3×4×5=20，
∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；
（2）1×2×3+2×3×4+3×4×5…+10×11×12-4200
=$\frac{1}{4}×$10×11×12×13-4200=4290-4200=90；
故答案为：（1）$\frac{1}{3}$n（n+1）（n+2）；（2）90．

点评 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现式子中的变化规律．