Question

18．如图，OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线．

（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOM=60°，求∠COD的度数；
（2）如图2，若∠AOB=90°，∠AOM=130°，则∠COD=45°；
（3）如图3，若∠AOB=m°，∠AOM=n°，则∠COD=$\frac{1}{2}$m°．

Answer 1

分析 （1）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案；
（3）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案．

解答 解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠AOM=60°，
∴∠BOM=∠AOB-∠AOM=90°-60°=30°，
∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOM=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∠DOM=$\frac{1}{2}$∠BOM=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∴∠COD=∠COM+∠DOM=30°+15°=45°；
            
（2）如图2，∵∠AOB=90°，∠AOM=130°，
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=130°-90°=40°，
∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOM=$\frac{1}{2}$×130°=65°，
∠DOM=$\frac{1}{2}$∠BOM=$\frac{1}{2}$×40°=20°，
∴∠COD=∠COM-∠DOM=65°-20°=45°
故答案为：45．                 
           
（3）如图3，∵∠AOB=m°，∠AOM=n°，
∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=m°+n°，
∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$∠AOM=$\frac{1}{2}$×n°=$\frac{1}{2}$n°，
∠DOM=$\frac{1}{2}$∠BOM=$\frac{1}{2}$（m°+n°），
∴∠COD=∠DOM-∠COM=$\frac{1}{2}$（m°+n°）-$\frac{1}{2}$n°=$\frac{1}{2}$m°．
故答案为：$\frac{1}{2}$m．

点评 此题主要考查了角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．