Question

6．观察下列关于自然数的等式：
3²-4×1²①
5²-4×2²②
7²-4×3²=13③
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：9²-4×4²=17；
（2）写出你猜想的第n个等式（2n+1）²-4n²=4n+1（用含n的式子表示）．

Answer 1

分析 由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．

解答 解：（1）3²-4×1²=5    ①
5²-4×2²=9    ②
7²-4×3²=13   ③
…
所以第四个等式：9²-4×4²=17；

（2）第n个等式为：（2n+1）²-4n²=4n+1．
故答案为：9²-4×4²=17；（2n+1）²-4n²=4n+1．

点评 此题考查数字的变化规律，解题的关键是找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．