Question

10．先化简，再求值：$（\frac{{{x^2}+1}}{x}+2）÷\frac{（x-3）（x+1）}{{{x^2}-3x}}$，其中x+2=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 通分计算括号里面的加法，再算除法，由此顺序化简，进一步代入求得答案即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+1）^{2}}{x}$•$\frac{x（x-3）}{（x-3）（x+1）}$
=x+1，
∵x+2=$\sqrt{2}$，
∴x=$\sqrt{2}$-2，
则原式=x+1=$\sqrt{2}$-1．

点评 此题考查分式的化简求值，掌握分式的化简的步骤与方法是解决问题的关键．