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【题目】如图,平面直角坐标系中,已知点A(8,0)和点B(0,6),点C是AB的中点,点P在折线AOB上,直线CP截△AOB,所得的三角形与△AOB相似,那么点P的坐标是

【答案】(0,3)、(4,0)、( ,0)
【解析】解:当PC∥OA时,△BPC∽△BOA,
由点C是AB的中点,可得P为OB的中点,
此时P点坐标为(0,3);
当PC∥OB时,△ACP∽△ABO,
由点C是AB的中点,可得P为OA的中点,
此时P点坐标为(4,0);
当PC⊥AB时,如图,
∵∠CAP=∠OAB,
∴Rt△APC∽Rt△ABC,
=
∵点A(8,0)和点B(0,6),
∴AB= =10,
∵点C是AB的中点,
∴AC=5,
=
∴AP=
∴OP=OA﹣AP=8﹣ =
此时P点坐标为( ,0),
综上所述,满足条件的P点坐标为(0,3)、(4,0)、( ,0).
故答案为:(0,3)、(4,0)、( ,0)

分类讨论:当PC∥OA时,△BPC∽△BOA,易得P点坐标为(0,3);当PC∥OB时,△ACP∽△ABO,易得P点坐标为(4,0);当PC⊥AB时,如图,由于∠CAP=∠OAB,则Rt△APC∽Rt△ABC,计算出AB、AC,则可利用比例式计算出AP,于是可得到OP的长,从而得到P点坐标.

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项目

专业知识

英语水平

参加社会实践与

社团活动等

85

85

90

85

85

70

80

90

70

90

90

50

(1)分别算出4位应聘者的总分;

(2)表中四人专业知识的平均分为85分,方差为12.5,四人英语水平的平均分为87.5分,方差为6.25,请你求出四人参加社会实践与社团活动等的平均分及方差;

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