【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,点D,E分别在AC,AB上,BD平分∠ABC,DE⊥AB于点E,AE=6,cosA=.
(1)求CD的长;
(2)求tan∠DBC的值.
【答案】(1)CD=8;(2)tan∠DBC=.
【解析】
(1)由DE⊥AB,AE=6,cosA=,可求出AD的长,根据勾股定理可求出DE的长,由角平分线的性质可得DC=DE=8;
(2)由AD=10,DC=8,得AC=AD+DC=18.由∠A=∠A,∠AED=∠ACB,可知△ADE∽△ABC,由相似三角形边长的比可求出BC的长,根据三角函数的定义可求出tan∠DBC=.
解:(1)在Rt△ADE中,因为AE=6,cosA=,所以AD=
=10,
由勾股定理,得=
=8.
因为DE⊥AB,DC⊥BC,
所以由角平分线的性质,得CD=DE=8.
(2)由(1)AD=10,DC=8,得:AC=AD+DC=18,
在△ADE与△ABC,∠A=∠A,∠AED=∠ACB,
∴△ADE∽△ABC得:即
,
得:.
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【题目】如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知CD=12 m,DE=18 m,小明和小华的身高都是1.5 m,同一时刻小明站在E处,影子落在坡面上,影长为2 m,小华站在平地上,影子也落在平地上,影长为1 m,则塔高AB是__________米.
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【题目】如图,在的正方形方格中,每个小正方形的边长都为1,顶点都在网格线交点处的三角形,
是一个格点三角形.
在图
中,请判断
与
是否相似,并说明理由;
在图
中,以O为位似中心,再画一个格点三角形,使它与
的位似比为2:1
在图
中,请画出所有满足条件的格点三角形,它与
相似,且有一条公共边和一个公共角.
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【题目】某校九年级的小红同学,在自己家附近进行测量一座楼房高度的实践活动.如图,她在山坡坡脚A出测得这座楼房的楼顶B点的仰角为60°,沿山坡往上走到C处再测得B点的仰角为45°.已知OA=200m,此山坡的坡比i=,且O、A、D在同一条直线上.
求:(1)楼房OB的高度;
(2)小红在山坡上走过的距离AC.(计算过程和结果均不取近似值)
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【题目】如图,□ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE.
(1)求证:DE⊥BE;
(2)如果OE⊥CD,求证:BD·CE=CD·DE.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,,E是OB的中点,连接CE并延长到点F,使EF=CE.连接AF交⊙O于点D,连接BD,BF.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若OB=2,求BD的长.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,A(1,4)、B(3,1)、C(9,7)、D(13,1),若以CD为边的三角形与△OAB位似,则这两个三角形的位似中心为( )
A. (0,0) B. (3,4)或(﹣6,2)
C. (5,3)或(-7,1) D. 不能确定
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【题目】如图,四边形ABCD是平行四边形,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB=5,则∠AEB的正切值为( )
A. B.
C.
D.
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