Question

初中我们已经学过一次函数y=kx+b与反比例函数y=

k

x

（k≠0），它们具有哪些性质呢？请归纳总结．以函数y=x+

4

x

为例从以下几个方面研究函数y=x+

k

x

（k＞0）的性质：
（1）你有几种画出该函数图象的方法；
（2）函数自变量x的取值范围；
（3）函数值y的取值范围；
（4）何时y随x的增加而增加？何时y随x的增加而减小？
（5）函数图象具有对称性吗？
（6）当x＞0时函数有最小、最大值吗？
利用已有的性质，求下列函数值的取值范围：
①y=x+

16

x

（8≤x≤16）
②y=

x

2

+

2

x

（0＜x≤1）
③y=

x2+5

x2+4

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：利用描点法画出函数图象，数形结合分析函数性质，逐步得出结论．

解答：解：（1）描点法画函数图象；
（2）对于y=x+

4

x

，x的取值范围是x≠0；
（3）∵x+

4

x

≥2

x• 4 x

，
∴x+

4

x

≥4，
∴y≥4或y≤-4；
（4）根据（3），x＞0时，当x=2时，函数取得最小值4；
x＜0时，当x=-2时，函数取得最大值-4；
于是，x＞2时，y随x的增加而增加；0＜x＜2时y随x的增加而减小；
x＜-2时，y随x的增加而增加；-2＜x＜0时y随x的增加而减小．
（5）关于原点中心对称．
（6）当x=0时，函数有最小值4．
①当x=8时取得最小值10，当x=16时取得最大值17，故10≤x≤16；
②当x=1时取得最小值

5

2

，故y≥

5

2

；
③当x=0时取得最小值

5

2

，故y≥

5

2

．

点评：本题考查了反比例函数综合题，注意利用数形结合得出结论，要大胆探究，用描点法画出函数图象是解题的关键．