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【题目】如图正方形ABCD的边长为8,EBC上一定点BE=6,FAB上一动点BEF沿EF折叠B落在点BAFB恰好为直角三角形时BD的长为

【答案】

【解析】

分两种情况如图1,当∠AB′F=90°时,此时A、B′、E三点共线,过点B′B′MAB,B′NAD,由三角形的面积法则可求得B′M=2.4,再由勾股定理可求得B′N=3.2,Rt△CB′N中,由勾股定理得,B′D=;如图2,当∠AFB′=90°时,由题意可知此时四边形EBFB′是正方形,AF=2,过点B′B′NAD,则四边形AFB′N为矩形,在Rt△CB′N中,由勾股定理得,B′D=

如图1,当∠AB′F=90°时,此时A、B′、E三点共线,

∵∠B=90°,∴AE==10,

∵B′E=BE=6,∴AB′=4,

∵B′F=BF,AF+BF=AB=8,

Rt△AB′F中,∠AB′F=90°,由勾股定理得,AF2=FB′2+AB′2

∴AF=5,BF=3,

过点B′B′MAB,B′NAD,由三角形的面积法则可求得B′M=2.4,再由勾股定理可求得B′N=3.2,

∴AN=B′M=2.4,∴DN=AD-AN=8-2.4=5.6,

Rt△CB′N中,由勾股定理得,B′D= =

如图2,当∠AFB′=90°时,由题意可知此时四边形EBFB′是正方形,∴AF=2,

过点B′B′NAD,则四边形AFB′N为矩形,∴AN=B′F=6,B′N=AF=2,∴DN=AD-AN=2,

Rt△CB′N中,由勾股定理得,B′D= =

综上,可得B′D的长为.

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【题目】如图,点C为半圆的中点,AB是直径,点D是半圆上一点,ACBD交于点E.若AD=1BD=7,则CE的长为_____.

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【题目】某中学抽取了40名学生参加平均每周课外阅读时间的调查,由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.

组别

时间/小时

频数/人数

A

2

B

m

C

10

D

12

E

7

F

4

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题:

1)求频数分布表中m的值;

2)求B组,C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数,并补全扇形统计图;

3)已知F组的学生中,只有1名男生,其余都是女生,用列举法求以下事件的概率:从F组中随机选取2名学生,恰好都是女生。

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【题目】为了解哈啰单车的使用情况,小月对部分用户的骑行时间t(分)进行了随机抽查,将获得的数据分成四组(ABCD),并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图.

1)求D组所在扇形的圆心角的度数,并补全条形统计图;

2)小月打算在CD两组中各随机选一名用户进行采访,若这两组中各有两名女士,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率.

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【题目】如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.

①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ,众数为

②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为的概率.

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【题目】甲、乙两车分别从AB两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),yx之间的函数图象如图所示

1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;

2)求甲车返回时yx之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.

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【题目】8分)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;购买2个气排球和3个篮球共需340元.

(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元?

(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?最低费用是多少元?

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【题目】如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图,则下列判断错误的是( ).

A. 甲的数学成绩高于班级平均分,且成绩比较稳定

B. 乙的数学成绩在班级平均分附近波动,且比丙好

C. 丙的数学成绩低于班级平均分,但成绩逐次提高

D. 就甲、乙、丙三个人而言,乙的数学成绩最不稳

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【题目】模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用代数的方法解决,现在他又尝试从图形的角度进行探究,过程如下:

1)建立函数模型

设矩形相邻两边的长分别为xy,由矩形的面积为4,得,即;由周长为m,得,即.满足要求的应是两个函数图象在第   象限内交点的坐标.

2)画出函数图象

函数的图象如图所示,而函数的图象可由直线平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线

3)平移直线,观察函数图象

当直线平移到与函数的图象有唯一交点时,周长m的值为   

在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.

4)得出结论

若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为   

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