Question

13．如图，在?ABCD的对角线BD上取一点E，使得BE=$\frac{1}{4}$BD，延长AE交BC于G，交DC的延长线于F，求：S_△CFG：S_△BEG的值．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AD∥BC，由平行线分线段成比例定理得到$\frac{GE}{AE}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{{S}_{△BEG}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{1}{3}$，得到S_△BEG=$\frac{1}{3}$S_△BAE，S_△CFG=4S_△ABG，于是得到结论．

解答 解：∵BE=$\frac{1}{4}$BD，
∴$\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴$\frac{GE}{AE}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{{S}_{△BEG}}{{S}_{△ABE}}$=$\frac{1}{3}$，
∴S_△BEG=$\frac{1}{3}$S_△BAE，
∵AB∥DF，
∴$\frac{AE}{EF}=\frac{BE}{DE}$=$\frac{AB}{DF}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AB}{CF}$=$\frac{1}{2}$
∴$\frac{{S}_{△ABG}}{{S}_{βCFG}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△CGF=4S_△ABG，
∴S_△CFG：S_△BEG=16：1．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，三角形面积的计算，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．