Question

【题目】如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以3cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．

（1）当P在线段AB上时，且PA=2PB，点Q运动到的位置恰好是线段AP的中点，求点Q的运动速度．

（2）若点Q运动速度为5cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．

（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和OC的中点E、F，求的值．

Answer 1

【答案】（1） cm/s（2）经过秒或秒两点相距70cm（3）2

【解析】

此题较为复杂，但读懂了题意根据速度公式就可求解.

(1)从题中我们可以看出点P及Q是运动的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB的三等分点上，而且PA=40， PB=20.由速度公式就可求出P点的运动时间，也是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段AP的中点，由此就可求出CQ长和点Q的速度.

(2)若点Q运动速度为5cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们背向而行时，此题可设运动时间为t秒，列方程就可解了.

(3) 此题就可把它当成一个静止的线段问题来解决了，但必须借助图形.

(1)当P在线段AB上时，由PA=2PB及AB=60cm，可求得PA=40cm，OP=60cm，故点P运动时间为20秒．

点Q运动到的位置恰好是线段AP的中点BQ=40cm，CQ=50cm，点Q的运动速度为

50÷20=(cm/s)；

(2)设运动时间为t秒，则3t+5t=90±70，t=秒或20秒，

∵点Q运动到O点时停止运动，

∴点Q最多运动18秒，当点Q运动18秒到点O时PQ=OP=54cm，之后点P继续运动秒，

则PQ=OP=70cm，此时t=秒，

∴经过秒或秒两点相距70cm；

(3)如图1，设设运动时间为t秒，OP=3t，点P在线段AB上，

OC﹣OP=90﹣3t

EF=OF﹣OE=45-1.5t

∴

另法∵OE=,OF=

∴EF=OF-OE=-=(OC-OP)

∴=2