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【题目】如图,ABC中,∠BAC90°,∠B30°BC边上有一点P(不与点BC重合),IAPC的内心,若∠AIC的取值范围为m°<∠AICn°,则m+n_____

【答案】255

【解析】

IAPC的内心,即IAPC角平分线的交点,利用三角形内角和等于180°及角平分线定义,即可表示出∠AIC,从而得到mn的值即可.

解:设∠BAPα,则∠APCα+30°,

∵∠BAC90°,

∴∠PCA60°,∠PAC90°﹣α

I为△APC的内心,

AICI分别平分∠PAC,∠PCA

∴∠IACPAC,∠ICAPCA

∴∠AIC180°﹣(∠IAC+ICA

180°﹣(∠PAC+PCA

180°﹣90°﹣α+60°)

α+105°

0α90°,

105°<α+105°<150°,即105°<∠AIC150°,

m105n150

m+n255

故答案为:255

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1)(a+b2展开式a2+2ab+b2中每一项的次数都是   次;

a+b3展开式a3+3a2b+3ab2+b3中每一项的次数都是   次;

那么(a+bn展开式中每一项的次数都是   次.

2)写出(a+14的展开式   

3)拓展应用:计算(x+15+x16+x+17的结果中,x5项的系数为   

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