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【题目】如图,∠BAC30°,点 D 为∠BAC内一点,点 EF 分别是ABAC上的动点.若AD9,则△DEF周长的最小值为____

【答案】9

【解析】

由对称的性质可得:DE=EMDF=FNAM=AD=AN=9,∠MAE=DAE,∠NAF=DAF,然后根据两点之间线段最短可得此时MN即为△DEF的周长的最小值,然后根据等边三角形的判定定理及定义即可求出结论.

解:过点D分别作ABAC的对称点MN,连接MN分别交ABAC于点EF,连接DEDFADAMAN

由对称的性质可得:DE=EMDF=FNAM=AD=AN=9,∠MAE=DAE,∠NAF=DAF

∴△DEF的周长=DEEFDF= EMEFFN=MN,∠MAE+∠NAF=DAE+∠DAF=BAC=30°

∴根据两点之间线段最短,此时MN即为△DEF的周长的最小值,∠MAN=MAE+∠NAF+∠BAC=60°

∴△MAN为等边三角形

MN=AM=AN=9

即△DEF周长的最小值为9

故答案为:9

练习册系列答案
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测试项目

测试成绩

专业知识

74

87

90

语言能力

58

74

70

综合素质

87

43

50

1)根据实际需要,公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按431的比例确定每个人的测试总成绩,此时谁将被录用?

2)请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩,使得乙被录用,若重新设计的比例为xy1,且x+y+110,则x   y   .(写出xy的一组整数值即可)

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A. 24 B. 9 C. 36 D. 27

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1)依题意补全图形;

2)求∠AGE的度数(用含α的式子表示);

3)猜想:线段EGEFAF之间是否存在一个数量关系?若存在,请写出这个数量关系并证明;若不存在,请说明理由.

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(2)若ABBD=2,求OE的长.

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