【题目】如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE,△ADE沿DE折叠后得到△FDE,点F在矩形ABCD的内部,延长DF交于BC于点G.
(1)求证:FG=BG;
(2)若AB=6,BC=4,求DG的长.
【答案】
(1)
证明:连接EG,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=90°,
∵△ADE沿DE折叠后得到△FDE,
∴AE=EF,∠DFE=∠A=90°,
∴∠GFE=∠B,
∵E是边AB的中点,
∴AE=BE,
∴EF=EB,
在Rt△EFG与Rt△EBG中, ,
∴Rt△EFG≌Rt△EBG;
∴FG=BG
(2)
解:∵AB=6,BC=4,△ADE沿DE折叠后得到△FDE,
∴DF=DA=4,EF=AE=3,∠AED=∠FED,
∵Rt△EFG≌Rt△EBG,
∴∠FEG=∠BEG,
∴∠DEF+∠FEG=90°,
∵EF⊥DG,
∴EF2=DFFG,
∴FG= ,
∴DG=FG+DF= .
【解析】(1)连接EG,根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°,根据折叠的性质得到AE=EF,∠DFE=∠A=90°,根据全等三角形的性质即可得到结论;(2)根据折叠的性质得到DF=DA=4,EF=AE=3,∠AED=∠FED,根据全等三角形的性质得到∠FEG=∠BEG,得到∠DEF+∠FEG=90°,根据射影定理即可得到结论.
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【题目】为提高节水意识,小申随机统计了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情况,将得到的数据进行整理后,绘制成如图所示的统计图.(单位:升)
(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数;
(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比;
(3)请你根据统计图中的信息,给小申家提出一条合理的节约用水建议,并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量.
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【题目】如图,以AB为直径的⊙O经过点C,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,D是⊙O上于点,且 = ,弦AD的延长线交切线PC于点E,连接AC.
(1)求∠E的度数;
(2)若⊙O的直径为5,sinP= ,求AE的长.
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【题目】除夕夜,父母给自己的一双儿女发压岁钱,先每人发了200元,然后在三个红包里面分别装有标有100元,300元,500元的卡片,每个红包和卡片除数字不同外,其余均相同,妹妹从三个红包中随机抽取了一个红包,记录数字后放回洗匀,哥哥再随机抽取一个红包,请用列表法或画树状图的方法,求父母给自己的一双儿女发压岁钱总和大于800元的概率.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,点D是AC的中点,延长BC到E,使CE=CD.
(1)用尺规作图的方法,过点D作DM⊥BE,垂足为M(不写作法,只保留作图痕迹);
(2)若AB=2,求EM的长.
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【题目】如图.从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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