Question

9．已知在△ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，BC=4．

（1）如图，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，求线段MN的长．
（2）图②和图③分别是由20个边长为1的正方形组成的5×4的网格，请在图②和图③中各画一个△A′B′C′，使得它们同时满足以下条件：①△A′B′C′的三个顶点都是网格内正方形的顶点；②△A′B′C′∽△ABC；③所画的两个三角形与△AMN和△ABC都互不全等．

Answer 1

分析 （1）利用相似三角形的判定与性质进而求出即可；
（2）可以利用两三角形相似比为2：1，进而画出即可．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC=2$\sqrt{10}$，M是AB的中点，在AC边上取一点N，使得△AMN与△ABC相似，
∴只有当MN∥BC时，△AMN∽△ABC，
故$\frac{AM}{AB}$=$\frac{AN}{AC}$=$\frac{MN}{BC}$，
则$\frac{1}{2}$=$\frac{MN}{4}$，
解得：MN=2；

（2）如图所示：
．

点评 此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定与性质，注意相似三角形的性质是解题关键．