【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1,下列结论正确的是
A.b2>4acB.ac>0C.a–b+c>0D.4a+2b+c<0
【答案】A
【解析】
略
根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac>0可对A进行判断;由抛物线开口向下得a<0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0,则可对B进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),所以a﹣b+c=0,则可对C选项进行判断;由于x=2时,函数值大于0,则有4a+2b+c>0,于是可对D选项进行判断.
∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,即b2>4ac,所以A选项正确; ∵抛物线开口向下,
∴a<0, ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方, ∴c>0, ∴ac<0,所以B选项错误;
∵抛物线过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是x=1, ∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,所以C选项错误; ∵当x=2时,y>0, ∴4a+2b+c>0,所以D选项错误.
故选A.
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【题目】问题背景
在综合实践课上,同学们以图形的平移与旋转为主题开展数学活动,如图(1),先将一张等边三角形纸片对折后剪开,得到两个互相重合的△ABD和△EFD,点E与点A重合,点B与点F重合,然后将△EFD绕点D顺时针旋转,使点F落在边AB上,如图(2),连接EC.
操作发现
(1)判断四边形BFEC的形状,并说明理由;
实践探究
(2)聪聪提出疑问:若等边三角形的边长为8,能否将图(2)中的△EFD沿BC所在的直线平移a个单位长度(规定沿射线BC方向为正),得到△,连接,,使得得到的四边形为菱形,请你帮聪聪解决这个问题,若能,请求出a的值;若不能,请说明理由。
(3)老师提出问题:请参照聪聪的思路,若等边三角形的边长为8,将图(2)中的△EFD在平面内进行一次平移,得到△,画出平移后构造出的新图形,标明字母,说明平移及构图方法,写出你发现的一个结论,不必证明.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),点D在抛物线上且横坐标为2.
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)将该抛物线向下平移,使得新抛物线的顶点G在x轴上.原抛物线上一点M平移后的对应点为点N,如果△AMN是以MN为底边的等腰三角形,求点N的坐标;
(3)若点P为抛物线上第一象限内的动点,过点B作BE⊥OP,垂足为E,点Q为y轴上的一个动点,连接QE、QD,试求QE+QD的最小值.
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【题目】 某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如表:
命中环数 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲命中相应环数的次数 | 0 | 1 | 3 | 1 | 0 |
乙命中相应环数的次数 | 2 | 0 | 0 | 2 | 1 |
关于以上数据,下列说法错误的是( )
A.甲命中环数的中位数是8环
B.乙命中环数的众数是9环
C.甲的平均数和乙的平均数相等
D.甲的方差小于乙的方差
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【题目】“五一”期间甲乙两商场搞促销活动,甲商场的方案是:在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球,球上分别标“0元”“20元”“30元”“50元”,顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球,根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品;乙商场的方案是:在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球,球上分别标“5元”“30元”,顾客每消费满100元,就可从箱子里有放回地摸出1个球,根据小球所标金额可获相应价格的礼品.某顾客准备消费300元.
(1)请用画树状图或列表法,求出该顾客在甲商场获得礼品的总价值不低于50元的概率;
(2)判断该顾客去哪个商场消费使获得礼品的总价值不低于50元机会更大?并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),动点M在线段OA和射线AC上运动.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求△OAC的面积.
(3)是否存在点M,使△OMC的面积是△OAC的面积的?若存在求出此时点M的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】国家为了推进教育均衡发展,在乡镇中心学校开设的体育选修课有A﹣篮球,B﹣足球,C﹣排球,D﹣羽毛球,E﹣乒乓球,学生可根据自己的爱好选修一门,学校张老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计,制成了两幅不完整的统计图(如图):
(1)求出该班的总人数,并补全条形统计图;
(2)求出“足球”在扇形统计图中的圆心角是多少度;
(3)若该班所在的年级共有1200人,请估计选篮球的学生有多少人.
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【题目】如今很多初中生喜欢购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:白开水,B:瓶装矿泉水,C:碳酸饮料,D:非碳酸饮料,根据统计结果绘制如下两个不完整的统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)这个班级有 名同学;并补全条形统计图;
(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?
(3)在饮用白开水的同学中有4名班委干部,为了养成良好的生活习惯,班主任决定在这4名班委干部(其中有两位班长记为A,B,其余两位记为C,D)中随机抽取2名作为良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法,求出恰好抽到2名班长的概率.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上一点,E是AC的中点.
(1)利用尺规作出∠DAC的平分线AM,连接BE并延长交AM于点F,(要求在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写作法);
(2)试判断AF与BC有怎样的位置关系与数量关系,并说明理由.
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