Question

若关于x的一元二次方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（　　）

• A、m＜

  3

  2

• B、m＜

  3

  2

  且m≠1
• C、m≤

  3

  2

  且m≠1
• D、m＞

  3

  2

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，且m-1≠0，由此联立求得答案即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x²+2mx+m+3=0有两个不等的实数根，
∴判别式△=b²-4ac=4m²-4（m-1）（m+3）＞0，
解得：
m＜

3

2

，且m-1≠0．
则m的取值范围是m＜

3

2

，且m≠1．
故选：B．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程这一隐含条件．