Question

19．己知数轴甲上有A、B、C三点，分别表示-30、-20、0，动点P从点A山发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动的时间为t秒，点P在数轴甲上表示数P．

（1）用含t的代数式表示p．
（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示-60、0，点D、E分别在数轴甲上的点A、C的正下方，当点P运动到点B时，数轴乙上的动点Q从点D出发，以点P速度的四倍向点E运动，点Q到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点P到达点C时，P、Q两点运动停止，设点Q在数轴乙上表示数q．
①求当点Q从开始运动到运动停止时，p-q的值（用含t的代数式表示）；
②求当t为何值时，p=q？

Answer 1

分析 （1）根据图示可以直接写答案；
（2）①需要分类讨论：当10≤t≤25时，p-q=-30+t-4t+100=-3t+70；当25＜t≤30时，p-q=-30+t+4t-100=5t-130；
②当p=q时，p-q=0．则-3t+70=0或5t-130=0，通过解一元一次方程可以求得t的值．

解答 解：（1）p=-30+t；

（2）①当10≤t≤25时，q=-60+4（t-10）=4t-100；
当25＜t≤30时，q=60-4（t-10）=100-4t；
所以当10≤t≤25时，p-q=-30+t-4t+100=-3t+70；
当25＜t≤30时，p-q=-30+t+4t-100=5t-130；
②当p=q时，p-q=0．
所以，-3t+70=0或5t-130=0，
解得，t=$\frac{70}{3}$或t=26．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，数轴．解题时，一定要“数形结合”，这样使抽象的问题变得直观化，降低了题的难度．