Question

【题目】2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．
（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；
（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；
（3）图中CE= 米，CF= 米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：

根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3）

设抛物线解析为：y=a（x﹣3）2+4，

则3=a（2﹣3）2+4，

解得：a=﹣1，

故抛物线解析式为：y=﹣（x﹣3）2+4

（2）解：由题意可得：当y=0，则0=﹣（x﹣3）2+4，

解得：x1=1，x2=5，

故抛物线与x轴交点为：（5，0），

当k=4时，求运动员落水点与点C的距离为5米

（3）解：根据题意，抛物线解析式为：y=a（x﹣3）2+k，

将点A（2，3）代入可得：a+k=3，即a=3﹣k

若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，

则当x= 时，y= a+k≥0，即 （3﹣k）+k≥0，

解得：k≤ ，

当x= 时，y= a+k≤0，即 （3﹣k）+k≤0，

解得：k≥ ，

故 ≤k≤

【解析】（1）根据抛物线顶点坐标M（3，4），可设抛物线解析为：y=a（x﹣3）2+4，将点A（2，3）代入可得；（2）在（1）中函数解析式中令y=0，求出x即可；（3）若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水达到训练要求，则在函数y=a（x﹣3）2+k中当x= 米，y＞0，当x= 米时y＜0，解不等式即可得．