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【题目】1)如图,在△ABC中,∠ABC∠ACB的平分线相交于F,过FDE∥BC,分别交ABAC于点DE.判断DE=DB+EC是否成立?为什么?

2)如图,若点F∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点,其他条件不变,请猜想线段DEDBEC之间有何数量关系?

证明你的猜想

【答案】(1)成立,证明见解析.(2)证明见解析.

【解析】试题分析: 根据平行线的性质和角平分线的性质,得出是等腰三角形,通过等量代换即可得出结论.

,只要求出是等腰三角形即可.

试题解析:(1)成立;

∵△ABCBFCF平分∠ABCACB

∴∠1=25=4.

DEBC∴∠2=34=6.

∴∠1=36=5.

根据在同一个三角形中,等角对等边的性质,可知:BD=DFEF=CE.

DE=DF+EF=BD+CE.

故成立.

(2)BF分∠ABC

∴∠DBF=FBC.

∴∠DFB=FBC.

∴∠ABF=DFB

BD=DF.

CF平分∠ACG

∴∠ACF=FCG.

∴∠DFC=FCG.

∴∠ACF=DFC

CE=EF.

EF+DE=DF,即DE+EC=BD.

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沼气池

修建费用(万元/个)

可供使用户数(户/个)

占地面积(m2/个)

A

3

20

48

B

2

3

6

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元.

(1)用含有x的代数式表示y

(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种;

(3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.

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(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4 时,a= , b=
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= , b=

(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.

(3)如图4,ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3 ,AB=3,求AF的长.

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班长阿姨您好! 售货员同学你好想买点什么?

根据这段对话你能算出篮球和排球的单价各是多少吗

六一儿童节店里搞活动有两种套餐,1、套装打折:五个篮球和五个排球为一套装套装打 八折:2、满减活动:999 100,1999 200;两种活动不重复参与学校需要 15个篮球,13 个排球作为奖品请问如何安排购买更划算?

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一般地,把a≠0)记作a,记作a 的圈c次方”.

(1)直接写出计算结果:2= ,(-3) = = .

(2)计算 24÷23 + (-8)×2.

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