【题目】(1)如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.判断DE=DB+EC是否成立?为什么?
(2)如图,若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点,其他条件不变,请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系?
证明你的猜想。
【答案】(1)成立,证明见解析.(2)证明见解析.
【解析】试题分析: 根据平行线的性质和角平分线的性质,得出和是等腰三角形,通过等量代换即可得出结论.
同,只要求出和是等腰三角形即可.
试题解析:(1)成立;
∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB,
∴∠1=∠2,∠5=∠4.
∵DE∥BC,∴∠2=∠3,∠4=∠6.
∴∠1=∠3,∠6=∠5.
根据在同一个三角形中,等角对等边的性质,可知:BD=DF,EF=CE.
∴DE=DF+EF=BD+CE.
故成立.
(2)∵BF分∠ABC,
∴∠DBF=∠FBC.
∴∠DFB=∠FBC.
∴∠ABF=∠DFB,
∴BD=DF.
∵CF平分∠ACG,
∴∠ACF=∠FCG.
∴∠DFC=∠FCG.
∴∠ACF=∠DFC,
∴CE=EF.
∴EF+DE=DF,即DE+EC=BD.
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【题目】某县响应“建设环保节约型社会”的号召,决定资助部分村镇修建一批沼气池,使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民,政府补助村里34万元,不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个.两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表:
沼气池 | 修建费用(万元/个) | 可供使用户数(户/个) | 占地面积(m2/个) |
A型 | 3 | 20 | 48 |
B型 | 2 | 3 | 6 |
政府相关部门批给该村沼气池修建用地708平方米.设修建A型沼气池x个,修建两种型号沼气池共需费用y万元.
(1)用含有x的代数式表示y;
(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积,又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种;
(3)若平均每户村民集资700元,能否满足所需费用最少的修建方案.
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【题目】一只小球落在数轴上的某点,第一次从向左跳1个单位到,第二次从向右跳2个单位到,第三次从向左跳3个单位到,第四次从向右跳4个单位到,若小球从原点出发,按以上规律跳了6次时,它落在数轴上的点所表示的数是__________;若小球按以上规律跳了2n次时,它落在数轴上的点所表示的数恰好是,则这只小球的初始位置点所表示的数是__________.
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【题目】爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时,发现了“中垂三角形”,即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.如图(1)、图(2)、图(3)中,AM、BN是△ABC的中线,AM⊥BN于点P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c.
(1)如图1,当tan∠PAB=1,c=4 时,a= , b=;
如图2,当∠PAB=30°,c=2时,a= , b=;
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2、b2、c2三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你的结论.
(3)如图4,ABCD中,E、F分别是AD、BC的三等分点,且AD=3AE,BC=3BF,连接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF与BE相交点G,AD=3 ,AB=3,求AF的长.
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【题目】七年级⑴班想买一些运动器材供班上同学阳光体育活动使用,班主任安排班长去商店买篮球和排球,下面是班长与售货员的对话:
班长:阿姨,您好! 售货员:同学,你好,想买点什么?
⑴根据这段对话,你能算出篮球和排球的单价各是多少吗?
⑵六一儿童节店里搞活动有两种套餐,1、套装打折:五个篮球和五个排球为一套装,套装打 八折:2、满减活动:999 减 100,1999 减 200;两种活动不重复参与,学校需要 15个篮球,13 个排球作为奖品,请问如何安排购买更划算?
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【题目】求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方. 如:2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方,我们把 2÷2÷2 记作 2③,读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④,读作“-3 的圈 4 次方”.
一般地,把(a≠0)记作a,记作“a 的圈c次方”.
(1)直接写出计算结果:2③= ,(-3)④ = ,⑤= .
(2)计算 24÷23 + (-8)×2③.
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【题目】如图,已知AB=AC,AE=AF,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是( )
A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③
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【题目】一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0.我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;
(2)若(m,n)是“相伴数对”,其中m≠0,求;
(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m﹣﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点B关于x轴的对称点为点C.
(1)若点A的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出ΔABC,设AB与y轴的交点为D,求的值;
(2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0),判断ΔABC的形状.
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