Question

【题目】如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_____．

Answer 1

【答案】y=﹣．

【解析】

连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，利用反比例函数的性质和等腰直角三角形的性质，根据“AAS”可判定△COD≌△OAE，设A点坐标为（a，），得出OD=AE=，CD=OE=a，最后根据反比例函数图象上点C的坐标特征确定函数解析式．

解：如图，连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，

∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，

∴点A与点B关于原点对称，

∴OA=OB，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴OC=OA，OC⊥OA，

∴∠DOC+∠AOE=90°，

∵∠DOC+∠DCO=90°，

∴∠DCO=∠AOE，

∵在△COD和△OAE中，，

∴△COD≌△OAE（AAS），

设A点坐标为（a，），则OD=AE=，CD=OE=a，

∴C点坐标为（﹣，a），

∵﹣=﹣8，

∴点C在反比例函数y=﹣图象上．

故答案为：y=﹣．