Question

4．如图，正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B₁，C₁的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D₁D的中点，据此解答即可．
（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁的边长是多少，然后根据A，D₁，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B₁，C₁的坐标各是多少即可．

解答 解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D₁D的中点，
∵D₁，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．

（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A₁B₁C₁D₁的边长都是：4-2=2，
∴B，C的坐标分别是（-2，4），（-2，2），
∵A₁D₁=2，D₁的坐标是（0，3），
∴A₁的坐标是（0，1），
∴B₁，C₁的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B₁，C₁的坐标分别是（-2，4），（-2，2），（2，1），（2，3）．

点评 （1）此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
（2）此题还考查了坐标与图形的性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．