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    【题目】如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.

    （1）求证：△ABE≌△CDF；

    （2）请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．

    【答案】（1）见解析；（2）①△ABC≌△CDA ②△BCE≌△DAF

    【解析】

    （1）根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，根据垂直的定义得到∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS即可得到答案；

    （2）根据SSS得到△ABC≌△CDA，根据SAS得到△BCE≌△DAF．

    解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

    ∴AB=CDAB∥CD

    ∴∠BAE=∠FCD

    又∵BE⊥AC DF⊥AC

    ∴∠AEB=∠CFD=90°

    ∴△ABE≌△CDF （AAS）

    （2）①△ABC≌△CDA②△BCE≌△DAF

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    （2）求抛物线的解析式；

    （3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．

    ①求点P的坐标；

    ②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    (1)求a，b的值及反比例函数的解析式；

    (2)若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；

    (3)在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．

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    （2）把图1中的∠DCE绕点C旋转，当CD与OA的反向延长线相交于点D时：

    ①请在图3中画出图形；

    ②上述结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请直接写出线段OD、OE之间的数量关系，不需证明．

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