Question

已知：在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD=13，cos∠DAC=

12

13

，BC=26．求AB的长及tanB的值．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,解直角三角形

专题：

分析：在Rt△ABC中根据已知条件解直角三角形可以求出AC的值，然后由勾股定理来求AB的长度．则由锐角三角函数的定义来求tanB的值即可．

解答：解：如图，∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB．
∵cos∠DAC=

12

13

，
∴cos∠CAB=

12

13

，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，cos∠CAB=

12

13

，BC=26．
∴

AC

BC

=

12

13

，即

AC

26

=

12

13

，
∴AC=6，
∴由勾股定理得到：AB=

BC2-AC2

=

262-62

=8

10

．
∴tanB=

AC

AB

=

6

8 10

=

3 10

40

．

点评：考查了解直角三角形，此题主要把解直角三角形和梯形结合起来，利用它们的性质解题，综合性比较强．