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【题目】(1)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在边AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数;
(2)如图2,在△ABC中,∠ACB=40°,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE的度数;
(3)在△ABC中,∠ACB=n°(0<n<180°),点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数(直接写出答案,用含n的式子表示).

【答案】解:(1)∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠A)÷2,∠BCE=(180°﹣∠B)÷2,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠ACD+∠BCE=180°﹣(∠A+∠B)÷2=180°﹣45°=135°,
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=135°﹣90°=45°;
(2)∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠CAD)÷2,∠BCE=(180°﹣∠CBE)÷2,
∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣(180°﹣∠ACB)=180°+40°=220°,
∴∠ACD+∠BCE=(180°﹣∠CAD)÷2+(180°﹣∠CBE)÷2=180°﹣(∠CAD+∠CBE)÷2=180°﹣220°÷2=70°,
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110°.
故答案为110°;
(3)分四种情况进行讨论:
①点D、E在边AB上,
∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠A)÷2,∠BCE=(180°﹣∠B)÷2,
∵∠A+∠B=180°﹣n°,
∴∠ACD+∠BCE=180°﹣(∠A+∠B)÷2=180°﹣90°+n°=90°+n°,
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°+n°﹣n°=90°﹣n°;
②点D在BA延长线上,点E在AB延长线上,
∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠CAD)÷2,∠BCE=(180°﹣∠CBE)÷2,
∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣(180°﹣∠ACB)=180°+n°,
∴∠ACD+∠BCE=(180°﹣∠CAD)÷2+(180°﹣∠CBE)÷2=180°﹣(∠CAD+∠CBE)÷2=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°,
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=90°﹣n°+n°=90°+n°;
③如图1,点D在边AB上,点E在AB延长线上,
∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠CAD)÷2,∠BCE=(180°﹣∠CBE)÷2,
∵∠CBE=∠CAD+∠ACB=∠CAD+n°,
∴∠CAD﹣∠CBE=﹣n°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠ACB﹣∠ACD+∠BCE=n°﹣(180°﹣∠CAD)÷2+(180°﹣∠CBE)÷2=n°+(∠CAD﹣∠CBE)÷2=n°﹣n°=n°;
④如图2,点D在BA延长线上,点E在边AB上,
∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠CAD)÷2,∠BCE=(180°﹣∠CBE)÷2,
∵∠CAD=∠CBE+∠ACB=∠CBE+n°,
∴∠CBE﹣∠CAD=﹣n°,
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB﹣∠BCE=n°+(180°﹣∠CAD)÷2﹣(180°﹣∠CBE)÷2=n°+(∠CBE﹣∠CAD)÷2=n°﹣n°=n°.


【解析】(1)由AD=AC,BC=BE,根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,再利用三角形内角和定理得出∠ACD=(180°﹣∠A)÷2,∠BCE=(180°﹣∠B)÷2,而∠A+∠B=90°,那么求出∠ACD+∠BCE=135°,则∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°;
(2)由AD=AC,BC=BE,根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,再利用三角形内角和定理得出∠ACD=(180°﹣∠CAD)÷2,∠BCE=(180°﹣∠CBE)÷2,而∠CAD+∠CBE=220°,那么求出∠ACD+∠BCE=70°,则∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=110°;
(3)分四种情况进行讨论:①点D、E在边AB上,同(1)可求出∠DCE=90°﹣n°;②点D在BA延长线上,点E在AB延长线上,同(2)可求出∠DCE=90°+n°;③点D在边AB上,点E在AB延长线上,求出∠DCE=n°;④点D在BA延长线上,点E在边AB上,求出∠DCE=n°.

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销售单价(元/件)

45

55

70

75

一周的销售量(件)

550

450

300

250

(1)直接写出的函数关系式:   

(2)设一周的销售利润为W元,请求出W的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润W随着销售单价()的增大而增大?

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A. 横排,每行分别为4、3、4、3、4、3

B. 横排,每行分别为4、4、4、4、4、3

C. 竖排,每列分别为5、4、5、4、5

D. 竖排,每列分别为5、5、5、5、4

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