【题目】(1)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在边AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数;
(2)如图2,在△ABC中,∠ACB=40°,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE的度数;
(3)在△ABC中,∠ACB=n°(0<n<180°),点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,求∠DCE的度数(直接写出答案,用含n的式子表示).
【答案】解:(1)∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠A)÷2,∠BCE=(180°﹣∠B)÷2,
∵∠A+∠B=90°,
∴∠ACD+∠BCE=180°﹣(∠A+∠B)÷2=180°﹣45°=135°,
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=135°﹣90°=45°;
(2)∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠CAD)÷2,∠BCE=(180°﹣∠CBE)÷2,
∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣(180°﹣∠ACB)=180°+40°=220°,
∴∠ACD+∠BCE=(180°﹣∠CAD)÷2+(180°﹣∠CBE)÷2=180°﹣(∠CAD+∠CBE)÷2=180°﹣220°÷2=70°,
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=70°+40°=110°.
故答案为110°;
(3)分四种情况进行讨论:
①点D、E在边AB上,
∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠A)÷2,∠BCE=(180°﹣∠B)÷2,
∵∠A+∠B=180°﹣n°,
∴∠ACD+∠BCE=180°﹣(∠A+∠B)÷2=180°﹣90°+n°=90°+n°,
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°+n°﹣n°=90°﹣n°;
②点D在BA延长线上,点E在AB延长线上,
∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠CAD)÷2,∠BCE=(180°﹣∠CBE)÷2,
∵∠CAD+∠CBE=180°﹣∠CAB+180°﹣∠ABC=360°﹣(180°﹣∠ACB)=180°+n°,
∴∠ACD+∠BCE=(180°﹣∠CAD)÷2+(180°﹣∠CBE)÷2=180°﹣(∠CAD+∠CBE)÷2=180°﹣90°﹣n°=90°﹣n°,
∴∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=90°﹣n°+n°=90°+n°;
③如图1,点D在边AB上,点E在AB延长线上,
∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠CAD)÷2,∠BCE=(180°﹣∠CBE)÷2,
∵∠CBE=∠CAD+∠ACB=∠CAD+n°,
∴∠CAD﹣∠CBE=﹣n°,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=∠ACB﹣∠ACD+∠BCE=n°﹣(180°﹣∠CAD)÷2+(180°﹣∠CBE)÷2=n°+(∠CAD﹣∠CBE)÷2=n°﹣n°=n°;
④如图2,点D在BA延长线上,点E在边AB上,
∵AD=AC,BC=BE,
∴∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,
∴∠ACD=(180°﹣∠CAD)÷2,∠BCE=(180°﹣∠CBE)÷2,
∵∠CAD=∠CBE+∠ACB=∠CBE+n°,
∴∠CBE﹣∠CAD=﹣n°,
∴∠DCE=∠DCA+∠ACE=∠ACD+∠ACB﹣∠BCE=n°+(180°﹣∠CAD)÷2﹣(180°﹣∠CBE)÷2=n°+(∠CBE﹣∠CAD)÷2=n°﹣n°=n°.
【解析】(1)由AD=AC,BC=BE,根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,再利用三角形内角和定理得出∠ACD=(180°﹣∠A)÷2,∠BCE=(180°﹣∠B)÷2,而∠A+∠B=90°,那么求出∠ACD+∠BCE=135°,则∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=90°;
(2)由AD=AC,BC=BE,根据等边对等角得出∠ACD=∠ADC,∠BCE=∠BEC,再利用三角形内角和定理得出∠ACD=(180°﹣∠CAD)÷2,∠BCE=(180°﹣∠CBE)÷2,而∠CAD+∠CBE=220°,那么求出∠ACD+∠BCE=70°,则∠DCE=∠ACD+∠BCE+∠ACB=110°;
(3)分四种情况进行讨论:①点D、E在边AB上,同(1)可求出∠DCE=90°﹣n°;②点D在BA延长线上,点E在AB延长线上,同(2)可求出∠DCE=90°+n°;③点D在边AB上,点E在AB延长线上,求出∠DCE=n°;④点D在BA延长线上,点E在边AB上,求出∠DCE=n°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】温州文化用品市场A商家独家销售某种儿童玩具,每件进价为40元.经过市场调查,一周的销售量件与销售单价(≥45)元/件的关系如下表:
销售单价(元/件) | … | 45 | 55 | 70 | 75 | … |
一周的销售量(件) | … | 550 | 450 | 300 | 250 | … |
(1)直接写出与的函数关系式: ;
(2)设一周的销售利润为W元,请求出W与的函数关系式,并确定当销售单价在什么范围内变化时,一周的销售利润(W)随着销售单价()的增大而增大?
(3)A商家决定将该玩具一周的销售利润全部捐给孤儿院,在商家购进该商品的钱款数额不超过8000元的情况下,请你求出该商家最大捐款数额是多少元?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示有一块直角三角形纸片,两直角边分别为:AC =6cm,BC = 8 cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( )
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】圆柱形纸筒沿母线AB剪开铺平,得到一个矩形(如图).如果将这个纸筒沿线路BMA剪开铺平,得到的图形是( )
A.矩形
B.半圆
C.三角形
D.平行四边形
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现2个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出现一个正面向上2个反面向上,则小文赢.
(1)请利用树状图或列表法或枚举法描述三人获胜的概率;
(2)分别求出小强、小亮、小文三位同学获胜的概率,并回答谁赢的概率最小.
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【题目】有一种长方体集装箱,其内空长为5米,集装箱截面的高4.5米,宽3.4米,用这样的集装箱运长为5米,横截面的外圆直径为0.8米的圆柱形钢管,为了尽可能多运,排的方案是:圆柱长5米放置于集装箱内空长,圆柱两底面放置于集装箱截面,截面的排法是:
A. 横排,每行分别为4、3、4、3、4、3
B. 横排,每行分别为4、4、4、4、4、3
C. 竖排,每列分别为5、4、5、4、5
D. 竖排,每列分别为5、5、5、5、4
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