Question

9．如图，在长和宽分别是11和10的矩形内，放置了如图中5个大小相同的正方形，则正方形的边长是$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 设正方形边长为x，由AC与BC边成的角为θ，FD与A′D边成的角为θ，HK与KO边成的角为θ，利用θ的正弦值、余弦值表示出矩形的长和宽，进一步求得结论即可．

解答 解：设正方形边长为x，由AC与BC边成的角为θ，FD与AD′边成的角为θ，HK与KO边成的角为θ，
在Rt△ACB、Rt△A′DF、Rt△OHK中，
GK=GJ+JK=2xsinθ+xcosθ，
KH=2xcosθ，
∴GH=GK+KH=2xcosθ+2xsinθ+xcosθ=11，
同理得出EF=ED+DJ+JF=3xcosθ+xsinθ=10，
解得：xsinθ=1，xcosθ=3；
两边平方相加得：x²=10，
则正方形的边长：x=$\sqrt{10}$；
故答案为：$\sqrt{10}$．

点评 此题考查正方形的性质，以及直角三角形中的边角关系，关键是利用函数值表示矩形的长和宽．