[题目]如图.半径为2的半圆形纸片.按如图方式折叠.使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合.则图中阴影部分的面积是. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是.

【答案】
【解析】如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，

由题意知，OM⊥AB，且OC=MC=1，
在RT△AOC中，∵OA=2，OC=1，
∴cos∠AOC= ，AC=
∴∠AOC=60°，AB=2AC=2 ，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=
= ，
S阴影=S半圆-2S弓形ABM
= π×22-2（）
=2 ．
故答案为：2 ．
连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OM⊥AB且OC=MC=1，继而求出∠AOC=60°、求出AB的长，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB、S阴影=S半圆-2S弓形ABM计算可得答案．

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