【题目】甲、乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲、乙两人沿相同的路线同时从山脚出发,各自离山脚的距离随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:
(1)分别求出表示甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离h(千米)与时间t(时)的函数表达式;
(2)当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离;
(3)在(2)的条件下,设乙同学从A点继续登山,甲同学到达山顶后游玩小时,沿原路下山,在点B处与乙同学相遇,此时点B与山顶距离为1千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到达山顶时,甲离山脚的距离是多少千米?
【答案】(1)h甲=3.5t,h乙=1.4t;(2)当甲到达山顶时,乙距山顶的距离为9千米.(3)乙到达山顶时,甲距山脚千米.
【解析】
(1)设甲、乙两同学登山过程中,离山脚的距离h(千米)与时间t(时)的函数关系式分别为h甲=k1t,h乙=k2t,由题意,得7=2k1,7=5k2,进一步求解析式;
(2)把h甲=15千米,代入h甲=3.5t,求出t,再代入h乙=1.4t,可求出h乙,进一步可求离山顶距离;
(3)先求出D的坐标,再由B的纵坐标求出t,从而得出B的坐标,再用待定系数法求BD的解析式h=﹣t+19,当乙到达山顶时,h乙=15,可求出乙到达时间t,再把时间t代入h=﹣t+19得到甲离山脚距离.
解:(1)设甲、乙两同学登山过程中,离山脚的距离h(千米)与时间t(时)的函数关系式分别为h甲=k1t,h乙=k2t
由题意,得7=2k1,7=5k2
∴k1=3.5,k2=1.4
∴解析式分别为h甲=3.5t,h乙=1.4t;
(2)甲到达山顶时,由图象可知,
当h甲=15千米,代入h甲=3.5t得t=(小时),
∴h乙=1.4×=6(千米),
∴15﹣6=9(千米),
答:当甲到达山顶时,乙距山顶的距离为9千米.
(3)由图象知:甲到达山顶并游玩小时后点D的坐标为(8,15).
由题意,得点B的纵坐标为15﹣1=14,代入h乙=1.4t,
解得:t=10,
∴点B( 10,14),
设过B、D两点的直线解析式为h=kt+b,
由题意,得:,解得 ,
∴直线BD的解析式为h=﹣t+19,
当乙到达山顶时,h乙=15,得t=,把t=代入h=﹣t+19得h=(千米)
答:乙到达山顶时,甲距山脚千米.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
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【题目】A、B、C 为数轴上三点,若点 C 到点 A 的距离是点 C 到点 B 的距离的 2倍,则称点 C 是(A,B)的奇异点,例如图 1 中,点 A 表示的数为﹣1,点B 表示的数为 2,表示 1 的点 C 到点 A 的距离为 2,到点 B 的距离为 1,则点C 是(A,B)的奇异点,但不是(B,A)的奇异点.
(1)在图 1 中,直接说出点 D 是(A,B)还是(B,C)的奇异点;
(2)如图 2,若数轴上 M、N 两点表示的数分别为﹣2 和 4,(M,N)的奇异点 K 在 M、N 两点之间,请求出 K 点表示的数;
(3)如图 3,A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40,现有一点 P 从点 B 出发,向左运动.
①若点 P 到达点 A 停止,则当点 P 表示的数为多少时,P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点?
②若点 P 到达点 A 后继续向左运动,是否存在使得 P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况?若存在,请直接写出此时 PB 的距离;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑩个图形中小圆圈的个数为( )
A. 24 B. 27 C. 30 D. 33
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【题目】阅读下列解题过程:(-15)÷(-3)×6
(解析)原式=(-15)÷(-)×6 (第一步)
=(-15)÷(-25)(第二步)
=-(第三步)
解答问题:
①上面解答过程有两个错误,第一处是第______步,错误的原因是______;第二处是第______步,错误的原因是______;
②请你正确解答本题.
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【题目】已知,如图1,∠AOB和∠COD共顶点O,OB和OD重合,OM为∠AOD的平分线,ON为∠BOC的平分线,∠AOB=α,∠COD=β.
(1)如图2,若α=90°,β=30°,则∠MON=________;
(2)若将∠COD绕O逆时针旋转至图3的位置,求∠MON;(用α,β表示)
(3)如图4,若α=2β,∠COD绕O逆时针旋转,转速为3°/秒,∠AOB绕O同时逆时针旋转,转速为1°/秒(转到OC与OA共线时停止运动),且OE平分∠BOD,请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由.
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【题目】我市某中学为了深入学习社会主义核心价值观,特对本校部分学生(随机抽样)进行了一次相关知识的测试(成绩分为A、B、C、D、E、五个组,x表示测试成绩),通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答以下问题.
A组:90≤x≤100 B组:80≤x<90 C组:70≤x<80 D组:60≤x<70 E组:x<60
(1)参加调查测试的学生共有人;请将两幅统计图补充完整 .
(2)本次调查测试成绩的中位数落在组内.
(3)本次调查测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有3000人,请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人?
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【题目】杭州国际动漫节开幕前,某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销,就用32000元购进了一批这种玩具,上市后很快脱销,动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该动漫公司两次共购进这种玩具多少套?
(2)如果这两批玩具每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
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