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【题目】甲、乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲、乙两人沿相同的路线同时从山脚出发,各自离山脚的距离随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:

(1)分别求出表示甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离h(千米)与时间t(时)的函数表达式;

(2)当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点A处,求A点距山顶的距离;

(3)在(2)的条件下,设乙同学从A点继续登山,甲同学到达山顶后游玩小时,沿原路下山,在点B处与乙同学相遇,此时点B与山顶距离为1千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到达山顶时,甲离山脚的距离是多少千米?

【答案】(1)h=3.5t,h=1.4t;(2)当甲到达山顶时,乙距山顶的距离为9千米.(3)乙到达山顶时,甲距山脚千米.

【解析】

(1)设甲、乙两同学登山过程中,离山脚的距离h(千米)与时间t(时)的函数关系式分别为h=k1t,h=k2t,由题意,得7=2k1,7=5k2,进一步求解析式;

(2)把h=15千米,代入h=3.5t,求出t,再代入h=1.4t,可求出h,进一步可求离山顶距离;

(3)先求出D的坐标,再由B的纵坐标求出t,从而得出B的坐标,再用待定系数法求BD的解析式h=﹣t+19,当乙到达山顶时,h=15,可求出乙到达时间t,再把时间t代入h=﹣t+19得到甲离山脚距离.

解:(1)设甲、乙两同学登山过程中,离山脚的距离h(千米)与时间t(时)的函数关系式分别为h=k1t,h=k2t

由题意,得7=2k1,7=5k2

k1=3.5,k2=1.4

∴解析式分别为h=3.5t,h=1.4t;

(2)甲到达山顶时,由图象可知,

h=15千米,代入h=3.5tt=(小时),

h=1.4×=6(千米),

15﹣6=9(千米),

答:当甲到达山顶时,乙距山顶的距离为9千米.

(3)由图象知:甲到达山顶并游玩小时后点D的坐标为(8,15).

由题意,得点B的纵坐标为15﹣1=14,代入h=1.4t,

解得:t=10,

∴点B( 10,14),

设过B、D两点的直线解析式为h=kt+b,

由题意,得:,解得

∴直线BD的解析式为h=﹣t+19,

当乙到达山顶时,h=15,得t=,把t=代入h=﹣t+19h=(千米)

答:乙到达山顶时,甲距山脚千米.

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