Question

【题目】甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲、乙两人沿相同的路线同时从山脚出发，各自离山脚的距离随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数表达式；

（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

（3）在（2）的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后游玩小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

Answer 1

【答案】（1）h甲=3.5t，h乙=1.4t；（2）当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为9千米．（3）乙到达山顶时，甲距山脚千米．

【解析】

（1）设甲、乙两同学登山过程中，离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数关系式分别为h甲=k1t，h乙=k2t，由题意，得7=2k1，7=5k2，进一步求解析式；

（2）把h甲=15千米，代入h甲=3.5t，求出t,再代入h乙=1.4t，可求出h乙，进一步可求离山顶距离；

（3）先求出D的坐标，再由B的纵坐标求出t,从而得出B的坐标，再用待定系数法求BD的解析式h=﹣t+19，当乙到达山顶时，h乙=15，可求出乙到达时间t,再把时间t代入h=﹣t+19得到甲离山脚距离.

解：（1）设甲、乙两同学登山过程中，离山脚的距离h（千米）与时间t（时）的函数关系式分别为h甲=k1t，h乙=k2t

由题意，得7=2k1，7=5k2

∴k1=3.5，k2=1.4

∴解析式分别为h甲=3.5t，h乙=1.4t；

（2）甲到达山顶时，由图象可知，

当h甲=15千米，代入h甲=3.5t得t=（小时），

∴h乙=1.4×=6（千米），

∴15﹣6=9（千米），

答：当甲到达山顶时，乙距山顶的距离为9千米．

（3）由图象知：甲到达山顶并游玩小时后点D的坐标为（8，15）．

由题意，得点B的纵坐标为15﹣1=14，代入h乙=1.4t，

解得：t=10，

∴点B（ 10，14），

设过B、D两点的直线解析式为h=kt+b，

由题意，得：，解得 ，

∴直线BD的解析式为h=﹣t+19，

当乙到达山顶时，h乙=15，得t=，把t=代入h=﹣t+19得h=（千米）

答：乙到达山顶时，甲距山脚千米．