Question

【题目】已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度…，

（1）求出3秒钟时，动点Q所在的位置；

（2）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置；

（3）如图，在数轴上的A1、A2、A3、A4，这4个点所表示的数分别为a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4

①求x值；

②在（2）的条件下，若P点激活后仍以0.1个单位长度/秒向右运动，当Q点到达数x的点处，则P点所对应的数是　 　．

Answer 1

【答案】（1）3秒动点Q所在的位置为2；（2）﹣或﹣；（3）① x＝﹣36或76，②128.9或571.3

【解析】

（1）先找到0.5秒时的位置，根据每秒2个单位和移动方向，即可得到3秒时的位置.

（2）先找到5秒时Q点所在的位置，然后分为①P点向左运动，②P点向右运动进行讨论得出答案；

（3）①由数轴可得，a4与a1相距3格，则每格长度为4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的数，最后解绝对值方程即可；②计算出Q点到达数x处走过的路程，除以速度得到运动时间，再求P点的运动路程即可得到P点对应的数.

解：（1）∵数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度…，

∴0.5秒动点Q所在的位置为1，

1.5秒动点Q所在的位置为﹣1，

3秒动点Q所在的位置为2；

（2）∵3秒动点Q所在的位置为2，

∴5秒时，动点Q所在位置为﹣2，

①若P点向左运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，

Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5+×0.1＝，

设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2﹣0.1）t＝，

解得：t＝，

∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：

﹣（2+×0.1+×0.1）＝﹣；

②若P点向右运动，动点Q先向右运动5个单位长度到数轴3的位置，再向左运动6个单位长度，

Q在数轴3位置向左运动时，PQ＝5﹣×0.1＝，

设点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时用的时间为t，则（2+0.1）t＝，

解得：t＝，

∴点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置为：

﹣（2﹣×0.1﹣×0.1）＝﹣；

（3）①∵|a1﹣a4|＝12，

∴a4﹣a1＝12，

∴a4＝12+a1＝12+20＝32，

∵A1A2＝A2A3＝A3A4，

∴a2＝24，a3＝28，

∵|a1﹣x|＝a2+a4，

∴|a1﹣x|＝24+32＝56，

∴x＝﹣36或76

②若5秒时，动点Q激活所在位置P点，当Q点到达数﹣36的点处时所走的路程为：5+6+7+…+71+72＝﹣＝2628﹣10＝2618（单位长度），

∴用的时间为：＝1309（s），

此时P点所对应的数是：1309×0.1﹣2＝128.9；

当Q点到达数76的点处时所走的路程为：5+6+7+…+150+151＝﹣＝11476﹣10＝11466（单位长度），

∴用的时间为：＝5733（s），

此时P点所对应的数是：5733×0.1﹣2＝571.3；

故答案为：128.9或571.3