Question

2．如图，BD平分∠ABC，BE将∠ABC分成3：5两部分，∠DBE=15°，求∠ABC的度数．

Answer 1

分析 由BE将∠ABC分成3：5两部分，于是可设∠ABE=3x，∠CBE=5x，则∠ABC=8x，再根据角平分线定义得到∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=4x，则4x-3x=15°，然后解方程求出x后再计算8x即可．

解答 解：∵BE将∠ABC分成3：5两部分，
∴可设∠ABE=3x，∠CBE=5x，
∴∠ABC=8x，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=4x，
∵∠DBE=∠ABD-∠ABE，
∴4x-3x=15°，即得x=15°，
∴∠ABC=8x=120°．

点评 本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．