Question

12．△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=10厘米，则AC=5厘米．

Answer 1

分析 连接AD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD=10厘米，求出∠BAD=∠B=15°，根据三角形外角性质求出∠CDA=∠B+∠BAD=30°，根据含30°角的直角三角形性质求出AC=$\frac{1}{2}$AD，代入求出即可．

解答 解：
连接AD，
∵AB的垂直平分线交BC于D，垂足为E，BD=10厘米，
∴AD=BD=10厘米，
∴∠B=∠BAD，
∵∠B=15°，
∴∠BAD=∠B=15°，
∴∠CDA=∠B+∠BAD=30°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}×$10厘米=5厘米
故答案为：5厘米．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，含30°角的直角三角形性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．