Question

10．如图，在一个五边形的边AB上有一点O，将O与五边形的顶点C、D、E相连，若∠COB=36°，∠DOE=54°，OC、OE分别平分∠DOB，∠AOD．
（1）求∠EOC的度数；
（2）写出∠COD的余角和∠AOE的补角；
（3）分别求出∠COD的余角和∠AOE的补角的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义求出∠COD的度数，计算即可；
（2）根据余角和补角的概念写出∠COD的余角和∠AOE的补角；
（3）根据余角和补角的概念就进行计算即可．

解答 解：（1）∵OC平分∠DOB，
∴∠COD=∠COB=36°，
∴∠EOC=∠DOE+∠COD=90°；
（2）∠COD的余角是∠DOE和∠AOE，
∠AOE的补角是∠EOB；
（3）∠COD的余角=90°-36°=54°，
∠AOE的补角是180°-54°=126°．

点评 本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补，注意数形结合思想的应用．