【题目】阅读理解：在以后你的学习中，我们会学习一个定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若点D是斜边AB的中点，则CD=
AB.
灵活应用：如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3， AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE， CE.
（1）求AD的长；
（2）判断△BCE的形状；
（3）求CE的长.
【答案】（1）AD=
；（2）见解析；（3）CE=
【解析】
（1）依据勾股定理进行计算即可得到BC的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可得到结论；
（2）依据CD=DE=DB，可得∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，再根据三角形内角和定理，即可得出∠DEB+∠DEC=90°，进而得到△BCE是直角三角形；
（3）利用
BCAH=ABAC，可得AH=
，依据AD垂直平分线段BE，可得ADBO=BDAH，即可得出OB=，BE=2OB=
，最后在Rt△BCE中，运用勾股定理可得EC=
．
（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
由勾股定理得，BC=
=5，
∵点D是BC的中点，BCRt△ABC的斜边，
∴AD=BC=；
（2）△BCE为直角三角形．理由：
∵D是BC的中点
∴CD=BD
∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，
∴DE=DB，
∴CD=DE=DB，
∴∠DEC=∠DCE，∠DEB=∠DBE，
∵∠DEC+∠DCE+∠DEB+∠DBE=180°，
∴∠DEB+∠DEC=90°，
∴∠BEC=90°，
∴△BCE是直角三角形；
（3）如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
由题可得AD=DC=DB=，
∵BCAH=ABAC，
∴AH=，
∵AE=AB，DE=DB，
∴点A在BE的垂直平分线上，点D在BE的垂直平分线上，
∴AD垂直平分线段BE，
∵
ADBO=BDAH，
∴OB=，
∴BE=2OB=，
在Rt△BCE中，EC=
．
华东师大版一课一练系列答案
孟建平名校考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,四边形ABCD中，∠B=90°, AB//CD，M为BC边上的一点，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，
求证:(1) AM⊥DM;
(2) M为BC的中点.
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【题目】观察下列格式， 
- 
， 
， 
， 
…
（1）化简以上各式，并计算出结果；
（2）以上格式的结果存在一定的规律，请按规律写出第5个式子及结果.
（3）用含n（n≥1的整数）的式子写出第n个式子及结果，并给出证明的过程.
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【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，①abc＜0，②2a+b＞0，③a-b+c＜0，④b2＞4ac，⑤关于x的方程ax2+bx+c-2=0没有实数根．则下列结论正确的有______．（填序号）
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【题目】已知二次函数的图象经过最高点（2，5）和点（0，4）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你用图象法判断方程-
x2+x+1=0的根的情况．（画出简图）
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【题目】以下说法正确的是（ ）
A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中
D. 在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.5
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（本题6分）在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯AB，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙角C的距离为7米。
（1）求这个梯子的顶端距地面的高度AC是多少？
（2）如果消防员接到命令，按要求将梯子底部在水平方向滑 动后停在DE的位置上（云梯长度不变），测得BD长为8米，那么云梯的顶部在下滑了多少米？
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【题目】□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 178 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
（1）请估计：当
很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）= ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
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