Question

10．如图：在四边形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，E、F分别是AC、BD的中点，连接E、F，求证：EF∥BC，且EF=$\frac{1}{2}$（BC-AD）．

Answer 1

分析 延长AE交BC于M，先证明△ADE≌△MBE得AD=BM．AE=EM，再利用三角形中位线即可证明．

解答 证明：延长AE交BC于M，
∵AD∥BM，
∴∠ADB=∠DBM，
在△ADE和△MBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠EBM}\\{DE=EB}\\{∠AED=∠BEM}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△MBE，
∴AD=BM．AE=EM，
∵AF=FC，
∴EF∥CM，EF=$\frac{1}{2}$CM=$\frac{1}{2}$（BC-BM）=$\frac{1}{2}（BC-AD）$．

点评 本题考查三角形中位线的性质、全等三角形的判定和性质、解题的根据是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．