【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接AC,关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中结论正确的是________(只需填写序号).
【答案】②③
【解析】试题分析:∠BAD与∠ABC不一定相等,选项①错误;
∵GD为圆O的切线,∴∠GDP=∠ABD,又AB为圆O的直径,∴∠ADB=90°,∵CF⊥AB,∴∠AEP=90°,∴∠ADB=∠AEP,又∠PAE=∠BAD,∴△APE∽△ABD,∴∠ABD=∠APE,又∠APE=∠GPD,∴∠GDP=∠GPD,∴GP=GD,选项②正确;
由AB是直径,则∠ACQ=90°,如果能说明P是斜边AQ的中点,那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了.Rt△BQD中,∠BQD=90°-∠6, Rt△BCE中,∠8=90°-∠5,而∠7=∠BQD,∠6=∠5, 所以∠8=∠7, 所以CP=QP;由②知:∠3=∠5=∠4,则AP=CP; 所以AP=CP=QP,则点P是△ACQ的外心,选项③正确.
则正确的选项序号有②③.故答案为:②③.
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【题目】在中,,,,于点H,点D在AH上,且,连接BD.
如图1,将绕点H旋转,得到点B、D分别与点E、F对应,连接AE,当点F落在AC上时不与C重合,求AE的长;
如图2,是由绕点H逆时针旋转得到的,射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.
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【题目】如图,已知直线y=3x﹣3分别交x轴、y轴于A、B两点,抛物线y=+bx+c经过A、B两点,点C是抛物线与x轴的另一个交点,该抛物线的对称轴与x轴交于点E.
(1)直接写出抛物线的解析式为 ;
(2)以点E为圆心的⊙E与直线AB相切,求⊙E的半径;
(3)连接BC,点P是第三象限内抛物线上的动点,连接PE交线段BC于点D,当△CED为直角三角形时,求点P的坐标.
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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为252m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是17m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
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【题目】已知点A(m,m+1),B(m+3,m-1)是反比例函数与一次函数的交点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出当反比例函数的函数值不大于一次函数的函数值时,自变量x的取值范围.
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【题目】已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于C点,∠ACB不小于90°.
(1)求点C的坐标(用含a的代数式表示);
(2)求系数a的取值范围;
(3)设抛物线的顶点为D,求△BCD中CD边上的高h的最大值.
(4)设E(-,0),当∠ACB=90°,在线段AC上是否存在点F,使得直线EF将△ABC的面积平分?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】A、B两地相距90km,甲骑摩托车由A地出发,去B地办事,甲出发的同时,乙骑自行车同时由B地出发沿着同一条道路前往A地,甲办完事后原速返回A地,结果比乙早到0.5小时.甲、乙两人离A地距离y(km)与时间x(h)的函数关系图像如图所示.下列说法:①.a=3.5,b=4;② 甲走的全路程是90km;③乙的平均速度是22.5km/h;.④甲在B地办事停留了0.5小时.其中正确的说法有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,点 D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,点 F 是 AE 的中点
(1) 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明;
(2) 如图 2,将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3) 将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC=4,BE=2,直接写出线段 BF 的范围.
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【题目】某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务,想转行经营服装专卖店又缺少资金“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金,并约定利用经营的利润偿还债务所有债务均不计利息已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元,该品牌服装日销售量件与销售价元件之间的关系可用图中的一条折线实线来表示该店应支付员工的工资为每人每天82元,每天还应支付其它费用为106元不包含债务.
求日销售量件与销售价元件之间的函数关系式;
若该店暂不考虑偿还债务,当某天的销售价为48元件时,当天正好收支平衡收人支出,求该店员工的人数;
若该店只有2名员工,则该店最早需要多少天能还清所有债务,此时每件服装的价格应定为多少元?
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