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【题目】如图在两面墙之间有一个底端在A点的梯子当它靠在一侧墙上时梯子的顶端在B当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,D到地面的垂直距离DE=3 m.

(1)求两面墙之间距离CE的大小

(2)求点B到地面的垂直距离BC的大小.

【答案】(1)两面墙之间的距离CE的大小为(3+3)m;(2)B到地面的垂直距离BC的大小为3 m.

【解析】

(1)在RtADE中,运用勾股定理可求出梯子的总长度,然后利用勾股定理求得AC的长,从而求得线段CE的长;
(2)在RtABC中,根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长.

(1)Rt△DAE

因为∠DAE=45°,DE=3 m,

所以AE=DE=3 m,

由勾股定理AD2=AE2+DE2=36,

所以AD=6 m,

即梯子的总长为6 m,所以AB=AD=6 m.

Rt△ABC因为∠BAC=60°,

所以∠ABC=30°,所以AC=AB=3 m,

所以CE=AC+AE=(3+3)m,

所以两面墙之间的距离CE的大小为(3+3)m.

(2)Rt△ABC,AB=6 m,AC=3 m,

由勾股定理

BC====3(m),

所以点B到地面的垂直距离BC的大小为3 m.

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