【题目】如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=3 m.
(1)求两面墙之间距离CE的大小;
(2)求点B到地面的垂直距离BC的大小.
【答案】(1)两面墙之间的距离CE的大小为(3+3)m;(2)点B到地面的垂直距离BC的大小为3 m.
【解析】
(1)在Rt△ADE中,运用勾股定理可求出梯子的总长度,然后利用勾股定理求得AC的长,从而求得线段CE的长;
(2)在Rt△ABC中,根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长.
(1)在Rt△DAE中,
因为∠DAE=45°,DE=3 m,
所以AE=DE=3 m,
由勾股定理,得AD2=AE2+DE2=36,
所以AD=6 m,
即梯子的总长为6 m,所以AB=AD=6 m.
在Rt△ABC中,因为∠BAC=60°,
所以∠ABC=30°,所以AC=AB=3 m,
所以CE=AC+AE=(3+3)m,
所以两面墙之间的距离CE的大小为(3+3)m.
(2)在Rt△ABC中,AB=6 m,AC=3 m,
由勾股定理,得
BC====3(m),
所以点B到地面的垂直距离BC的大小为3 m.
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【题目】如图,过ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的AEMG的面积S1与HCFM的面积S2的大小关系是( )
A. S1>S2 B. S1<S2 C. S1=S2 D. 2S1=S2
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【题目】某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走,他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面,每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面.假设电车和此人行驶的速度都不变(分别为u1, u2表示),请你根据下面的示意图,求电车每隔__________分钟(用t表示)从车站开出一部.
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【题目】如图,∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE.且E,F,C,D在同一直线上.
(1)求证:△ABC≌△ADE;
(2)若∠B=30°,∠BAC=100°,点F是CE的中点,连结AF,求∠FAE的度数.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P与点Q不重合,以点P为圆心作经过Q的圆,则称该圆为点P、Q的“相关圆”
(1)已知点P的坐标为(2,0) ①若点Q的坐标为(0,1),求点P、Q的“相关圆”的面积;
②若点Q的坐标为(3,n),且点P、Q的“相关圆”的半径为 ,求n的值;
(2)已知△ABC为等边三角形,点A和点B的坐标分别为(﹣ ,0)、( ,0),点C在y轴正半轴上,若点P、Q的“相关圆”恰好是△ABC的内切圆且点Q在直线y=2x上,求点Q的坐标.
(3)已知△ABC三个顶点的坐标为:A(﹣3,0)、B( ,0),C(0,4),点P的坐标为(0, ),点Q的坐标为(m, ),若点P、Q的“相关圆”与△ABC的三边中至少一边存在公共点,直接写出m的取值范围.
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【题目】如图所示,某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪,检测点设在距离公路10m的A处,测得一辆汽车从B处行驶到C处所用的时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之间的距离;(保留根号)
(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:,)
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AB∥DC,AB,BC,CD分别为2,2,2+2,则∠BAD的度数等于( )
A. 120° B. 135° C. 150° D. 以上都不对
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【题目】在等边△ABC所在平面内找出一个点,使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形。这样的点一共有( )
A. 1个 B. 4个 C. 7个 D. 10个
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【题目】将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成5个小组(x表示成绩,单位:米).A组:5.25≤x<6.25;B组:6.25≤x<7.25;C组:7.25≤x<8.25;D组:8.25≤x<9.25;E组:9.25≤x<10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(不完整).规定x≥6.25为合格,x≥9.25为优秀.
(1)这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?
(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度?
(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出2人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀,求他俩至少有1人被选中的概率.
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