Question

7．已知△ABC，AD为角平分线，∠BAC=60°，将△ADC沿直线AD翻折，点C′与C相对应．若AC=4，BC′=2，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 如图所示：过点B作BE⊥AC，垂足为E．由翻折的性质和角平分线的定义可知∠C′AD=∠BAD，点C′、B、A在一条直线上，从而可求得AB=2，然后求得BE=$\sqrt{3}$，最后依据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：如图所示：过点B作BE⊥AC，垂足为E．

由翻折的性质可知：∠C′AD=∠CAD，AC′=AC=4．
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=DAC．
∴∠C′AD=∠BAD．
∴点C′、B、A在一条直线上．
∵AC′=AC=4，BC′=2，
∴AB=2．
∵BE⊥AC，∠BAC=60°，
∴BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}×2$=$\sqrt{3}$．
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}•AC•BE$=$\frac{1}{2}×4×\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、特殊锐角三角函数，证得点C′、B、A在一条直线上是解题的关键．