Question

2．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．求这个正方形零件PQMN面积S．

Answer 1

分析 PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm，则AE=AD-ED=80-x，再证明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出PN=$\frac{3}{2}$（80-x），根据正方形的性质得到$\frac{3}{2}$（80-x）=x，然后结合正方形的面积公式进行解答即可．

解答 解：PN与AD交于点E，如图，设MN=xmm，
易得四边形MNED为矩形，则ED=MN=x，
∴AE=AD-ED=80-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴$\frac{PN}{BC}$=$\frac{AE}{AD}$，即$\frac{PN}{120}$=$\frac{80-x}{80}$，
∴PN=$\frac{3}{2}$（80-x），
∵PN=MN，
∴$\frac{3}{2}$（80-x）=x，
解得x=48．
故正方形零件PQMN面积S为：48×48=2304（mm²）．
答：正方形零件PQMN面积S是2304mm²．

点评 本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及正方形的有关性质，解题的关键是根据正方形的性质得到相似三角形．