Question

7．如图，六边形ABCDEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．求证：AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF．

Answer 1

分析 连接AC，由已知条件和六边形内角和求出∠∠BAF+∠B+∠BCD=360°，由三角形内角和定理得出∠BAC+∠B+∠ACB=180°，得出∠FAC+∠ACD=180°，即可证出AF∥CD，同理得出AB∥DE，BC∥EF．

解答 证明：连接AC，如图所示：
∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，∠BAF+∠D+∠B+∠E+∠BCD+∠F=（6-2）180°=720°，
∴∠BAF+∠B+∠BCD=360°，
∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
∴∠FAC+∠ACD=180°，
∴AF∥CD，
同理：AB∥DE，BC∥EF．

点评 本题考查了平行线的判定、多边形内角和定理、三角形内角和定理；熟练掌握多边形内角和定理，证出∠FAC+∠ACD=180°是解决问题的关键．