如图.在平面直角坐标系中.一次函数图象与x轴.y轴分别交于点A.点C的坐标为(3.0).动点D是射线BO上一个动点.连结CD.过点C作CD⊥FC.交一次函数图象于点F．(1)求这个一次函数的解析式,(2)过点F作FE⊥x轴.垂足为点E.当△OCD与△EFC全等时.求出满足条件的点F的坐标,(3)点D在运动过程中.是否存在使△ACF是等腰三角形?若存在请求出点F的坐� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴，y轴分别交于点A（8，0），B（0，4），点C的坐标为（3，0），动点D是射线BO上一个动点，连结CD，过点C作CD⊥FC，交一次函数图象于点F．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）过点F作FE⊥x轴，垂足为点E，当△OCD与△EFC全等时，求出满足条件的点F的坐标；
（3）点D在运动过程中，是否存在使△ACF是等腰三角形？若存在请求出点F的坐标；不存在，请说明理由．

分析（1）利用待定系数法，由点A（8，0），B（0，4）即可求出直线解析式．
（2）△OCD与△EFC全等分为两种情况，由全等得出线段EF或CE长度，进而求出点F的横坐标或纵坐标，代入直线解析式就可以求出点F的坐标．
（3）△ACF是等腰三角形，可以分三种情况讨论，根据等腰三角形性质求出F点的坐标．

解答解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），
将点A（8，0），B（0，4）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=8k+b}\\{b=4}\end{array}\right.$，
解得：k=-$\frac{1}{2}$，b=4．
故一次函数解析式为：y=-$\frac{1}{2}$x+4．

（2）∵△OCD与△EFC全等，
∴可以分两种情况：△OCD≌△EFC或△OCD≌△ECF，
①当△OCD≌△EFC时，
OC=EF=3，
∴点F纵坐标为3，
将y=3代入直线解析式得：x=2，
∴F（2，3）．
②当△OCD≌△ECF，
OC=EC=3，
∴点F横坐标为6，
将x=6代入直线解析式得：y=1，
∴F（6，1）．
∴F点坐标为：（2，3）或（6，1）．

（3）存在．
△ACF是等腰三角形，
①当CF=AF时，
根据等腰三角形三线合一性质，得点E为AC中点，
AC=5，CE=$\frac{5}{2}$，
∴OE=$\frac{11}{5}$，即F点横坐标为$\frac{11}{5}$，
将x=$\frac{11}{5}$带入一次函数得y=$\frac{29}{10}$
∴F（$\frac{11}{5}$，$\frac{29}{10}$）．
②当AF=AC时，OB=4，OA=8，
AB=4$\sqrt{5}$．
∵EF∥OB，
∴△AEF∽△AOB．
∴$\frac{AF}{AB}$=$\frac{EF}{OB}$，
解得：EF=$\sqrt{5}$．
将y=$\sqrt{5}$代入直线解析式，得：x=8-2$\sqrt{5}$，
∴F（8-2$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）．
③当CF=AC=5时，
∵OC=3，OB=4，
∴BC=5，
此时，CB=CF，点F与点B重合，
则点P则会出现在y轴负半轴，与题意不符，舍去．
∴点F坐标为：（$\frac{11}{5}$，$\frac{29}{10}$）、（8-2$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$）．

点评本题考查了一次函数的综合应用、全等三角行、等腰三角形等知识．知识点涉及较多，题目整体较难，特别是题目存在多解的情况，在解决此类问题时，注意不要出现漏解的情况．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

7．为了鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费相同．如表是小明家1-4月用水量和交费情况：

月份	1	2	3	4
用水量（吨）	6	8	12	15
费用（元）	12	16	28	37

（1）自来水公司规定用水量为8吨，规定用量的收费标准是2元/吨，超过部分收费3元/吨．
（2）若小明家5月份用水25吨，则应缴多少元水费？
（3）若小明6月份缴水费43元，则6月份他们家用水多少吨？

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．（1）计算：（-3）²+|-2|-2015⁰-$\sqrt{9}$+（$\frac{1}{2}$）^-2
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{4x-3＜3（2x+1）}\\{\frac{3}{2}x-1≤5-\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$并在数轴上把解集表示出来．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

5．

如图，数轴上点A表示的数是-1，原点O是线段AB的中点，∠BAC=30°，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{4\sqrt{3}}{3}-1$

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

12．客车货车各一辆，分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，两车相遇时，客车比货车多走90千米，已知客车从甲地到乙地需要10小时，货车从乙地到甲地需15小时，求甲、乙两地的距离．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

2．

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（-1，0）和B（2，0），则一元二次方程ax²+bx+c=0的解为x₁=-1，x₂=2．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

9．下列说法正确的是（　　）

	A．	所有的有理数都能用数轴上的点表示
	B．	符号不同的两个数互为相反数
	C．	有理数分为正数和负数
	D．	两数相加，和一定大于任何一个数

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

6．目前在成华区居住的常住人口约为96万，将数据96万（即960000）用科学记数法表示为（　　）

A．

9.6×10

B．

96×10⁴

C．

9.6×10⁵

D．

9.6×10⁶

查看答案和解析>>