Question

5．如图，数轴上点A表示的数是-1，原点O是线段AB的中点，∠BAC=30°，∠ABC=90°，以点A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}}{3}-1$

Answer 1

分析 首先求得AB的长，然后在直角△ABC中利用三角函数即可求得AC的长，则AD=AC即可求得，然后求得OD即可．

解答 解：∵点A表示-1，O是AB的中点，
∴OA=OB=1，
∴AB=2，
在直角△ABC中，AC=$\frac{AB}{cos∠BAC}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴AD=AC=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
∴OD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}-1$．
故选D．

点评 本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC的长是关键．