Question

【题目】用长为32米的篱笆围成一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积最大的养鸡场？如果能，请求出其边长及最大面积；如果不能，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+16x（0＜x＜16）；（2）当x为6米或10米时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）当x=8时，围成的养鸡场的最大面积是64平方米.

【解析】

试题分析：（1）根据题意可以写出y关于x的函数关系式；

（2）令y=60代入第一问求得的函数关系式，可以求得相应的x的值；

（3）将第一问中的函数关系式化为顶点式，可以求得函数的最值，从而本题得以解决.

解：（1）由题意可得，

y=x=x（16﹣x）=﹣x2+16x，

即y关于x的函数关系式是：y=﹣x2+16x（0＜x＜16）；

（2）令y=60，则60=﹣x2+16x，

解得x1=6，x2=10.

即当x为6米或10米时，围成的养鸡场面积为60平方米；

（3）能围成面积最大的养鸡场，

∵y=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，

∴当x=8时，y取得最大值，此时y=64，

即当x=8时，围成的养鸡场的最大面积是64平方米.