Question

3．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）以原点O为位似中心，在y轴左侧将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，得到的△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂；
（3）设P（x，y）为△ABC内任意一点，△A₂B₂C₂内的点P′是点P经过上述两次变换后的对应点，请直接写出P′的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A₁、B₁、C₁的坐标，然后描点即可得到△A₁B₁C₁；
（2）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则把A、B、C的横纵坐标分别乘以-2得到A₂、B₂、C₂的坐标，然后描点即可得到△A₂B₂C₂；
（3）把P点的横纵坐标分别乘以-2即可得到P′的坐标．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₂B₂C₂为所作；
（3）P′的坐标为（-2x，-2y）．

点评 本题考查了作图-位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了轴对称变换．